integral from 0 to c of 4e^{-x}

解

\int_{0}^{c} 4 e^{- x} d x

- 4 (e^{- c} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{c} 4 e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{c} e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{0}^{- c} - e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int_{0}^{- c} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- [e^{u}]_{0}^{- c})

簡素化

= - 4 [e^{u}]_{0}^{- c}

限度を計算する:

e^{- c} - 1

= - 4 (e^{- c} - 1)