integral from 0 to 1 of (x^2)/((x+1)^4)

解

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}} d x

\frac{1}{24}

十進法表記

0.04166 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x ^{2}}{( x + 1 ) ^{4}} d x

部分積分を適用する

= [- \frac{x ^{2}}{3 ( x + 1 ) ^{3}} - \int - \frac{2 x}{3 ( x + 1 ) ^{3}} d x]_{0}^{1}

\int - \frac{2 x}{3 ( x + 1 ) ^{3}} d x = - \frac{- 2 x - 1}{3 ( x + 1 ) ^{2}}

= [- \frac{x ^{2}}{3 ( x + 1 ) ^{3}} - (- \frac{- 2 x - 1}{3 ( x + 1 ) ^{2}})]_{0}^{1}

簡素化

[- \frac{x ^{2}}{3 ( x + 1 ) ^{3}} - (- \frac{- 2 x - 1}{3 ( x + 1 ) ^{2}})]_{0}^{1} : [\frac{- 3 x ^{2} - 3 x - 1}{3 ( x + 1 ) ^{3}}]_{0}^{1}

= [\frac{- 3 x ^{2} - 3 x - 1}{3 ( x + 1 ) ^{3}}]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{24}

= \frac{1}{24}