integral of-1/(e^{3x)}

Lösung

\int - \frac{1}{e ^{3 x}} d x

\frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{e ^{3 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 x}} = e^{- 3 x}

= - \int e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{3} e^{u})

Setze in

u = - 3 x

ein

= - (- \frac{1}{3} e^{- 3 x})

Vereinfache

= \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

\int 5 cos^{3} (5 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{9} (x^{8} y^{6}))

d er i v a t i v e 4^{\frac{c}{x}}

\int_{0}^{\infty} x e^{- \frac{x}{9}} d x

x \to \infty lim (- 3)