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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of sin(pix)cos(pix)

解

\int_{0}^{1} sin (π x) cos (π x) d x

解

0

解答ステップ

\int_{0}^{1} sin (π x) cos (π x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{1} \frac{sin ( 2 π x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} sin (2 π x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) \frac{1}{2 π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 π} [- cos (u)]_{0}^{2 π} : \frac{1}{4 π} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

= \frac{1}{4 π} [- cos (u)]_{0}^{2 π}

限度を計算する:

0

= \frac{1}{4 π} \cdot 0

簡素化

= 0

グラフ

人気の例

integral from 2 to 5 of 7-3x

\int_{2}^{5} 7 - 3 x d x

integral from 1 to 2 of 3x^2+x

\int_{1}^{2} 3 x^{2} + x d x

integral from 4 to 4 of 1

\int_{4}^{4} 1

integral from-1 to 0 of (2x)/((2+x^2)^3)

\int_{- 1}^{0} \frac{2 x}{( 2 + x ^{2} ) ^{3}} d x

integral from 0 to 2/11 of 1/(121x^2+4)

\int_{0}^{\frac{2}{11}} \frac{1}{121 x ^{2} + 4} d x