integral from pi to 2pi of e^{-st}

解

\int_{π}^{2 π} e^{- s t} d t

- \frac{e ^{- 2 π s} - e ^{- π s}}{s}

解答ステップ

\int_{π}^{2 π} e^{- s t} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{- s π}^{- s \cdot 2 π} - \frac{e ^{u}}{s} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{s} \cdot \int_{- s π}^{- s \cdot 2 π} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{s} [e^{u}]_{- s π}^{- s \cdot 2 π}

簡素化

- \frac{1}{s} [e^{u}]_{- s π}^{- s \cdot 2 π} : - \frac{[ e ^{u} ] _{- π s}^{- 2 π s}}{s}

= - \frac{[ e ^{u} ] _{- π s}^{- 2 π s}}{s}

限度を計算する:

e^{- 2 π s} - e^{- π s}

= - \frac{e ^{- 2 π s} - e ^{- π s}}{s}