integral from 0 to pi/3 of 4sin(x/2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 sin (\frac{x}{2}) d x

8 (- \frac{3}{2} + 1)

Dezimale

1.07179 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 sin (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{3}} sin (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} sin (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{6}}

Vereinfache

= 8 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{6}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{3}{2} + 1

= 8 (- \frac{3}{2} + 1)

\int_{0}^{5} 0.05 t e^{- 0.35 t} d t

\int_{1}^{4} (3 x + 1) d x

\int_{0}^{π} cos (2 x) sin (n x) d x

\int_{1}^{5} \frac{x}{2} d x

\int_{1}^{2} - x + 2 d x