integral from 0 to 2 of e^{x^2-2x}

Lösung

\int_{0}^{2} e^{x^{2} - 2 x} d x

\frac{π erfi ( 1 ) - π erfi ( - 1 )}{2 e}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} e^{x^{2} - 2 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x : (x - 1)^{2} - 1

= \int_{0}^{2} e^{(x - 1)^{2} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- 1}^{1} e^{u^{2} - 1} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - 1} : e^{u^{2}} e^{- 1}

= \int_{- 1}^{1} e^{u^{2}} e^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int_{- 1}^{1} e^{u^{2}} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int_{- 1}^{1} e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{e} [\frac{π}{2} erfi (u)]_{- 1}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π erfi ( 1 ) - π erfi ( - 1 )}{2}

= \frac{1}{e} \cdot \frac{π erfi ( 1 ) - π erfi ( - 1 )}{2}

Vereinfache

= \frac{π erfi ( 1 ) - π erfi ( - 1 )}{2 e}

\int_{0}^{1} (x)^{2} d x

\int_{1}^{3} 2 e^{- 2 x} d x

\int_{2}^{5} 6 x d x

\int_{1}^{5} ∣ 2 x - 6 ∣ d x

\int_{0}^{L} x^{2} sin (\frac{nπ x}{L}) d x