integral from 0 to pi/2 of e^{it}

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{i t} d t

1 + i

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{i t} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{πi}{2}} - i e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - i \cdot \int_{0}^{\frac{πi}{2}} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - i [e^{u}]_{0}^{\frac{πi}{2}}

限度を計算する:

i - 1

= - i (i - 1)

簡素化

= 1 + i