integral from 0 to 1 of e^{-st}(t^2)

Lösung

\int_{0}^{1} e^{- s t} (t^{2}) d t

- \frac{e ^{- s}}{s} + \frac{2 ( - s e ^{- s} - e ^{- s} ) + 2}{s ^{3}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} e^{- s t} t^{2} d t

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - \int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t]_{0}^{1}

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))]_{0}^{1}

Vereinfache

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- e^{- s} \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s} - e^{- s}) + \frac{2}{s ^{3}}

= - e^{- s} \frac{1}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s} - e^{- s}) + \frac{2}{s ^{3}}

Vereinfache

= - \frac{e ^{- s}}{s} + \frac{2 ( - s e ^{- s} - e ^{- s} ) + 2}{s ^{3}}

\int_{0}^{2 π} (1 - cos (t))^{2} d t

\int_{1}^{x} t^{3} d t

\int_{- π}^{π} cos (n x) sin (m x) d x

\int_{0}^{8} y^{3} d y

\int_{1}^{3} sin (x) d x