integral from-2 to 2 of 3sqrt(4-x^2)

Lösung

\int_{- 2}^{2} 3 4 - x^{2} d x

6 π

Dezimale

18.84955 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 2}^{2} 3 4 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Vereinfache

3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 6 π

= 6 π

\int_{0}^{3} x + 1 d x

\int_{0}^{1} (5 - 6 x^{2}) d x

\int_{10}^{13} x x - 9 d x

\int_{- 1}^{1} \frac{9}{( x + 2 ) ^{2}} d x

\int_{1}^{4} x^{2} - 4 x + 2 d x