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integral de ln(s)ecxtan(x)

Solução

\int ln (s) ec x tan (x) d x

Solução

ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C

Passos da solução

\int ln (s) ec x tan (x) d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (s) ce \cdot \int tan (x) x d x

Esta é uma integral não elementar:

\int tan (x) x d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= ln (s) ce (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x}))

Aplicar as propriedades dos números complexos:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)))

Adicionar uma constante à solução

= ec ln (s) (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C

Exemplos populares

tangent 10x^3-30x+120

t an g e n t 10 x^{3} - 30 x + 120

derivada de 2x^2y^2

\frac{d}{d x} (2 x^{2} y^{2})

derivative sqrt(z+3)(1/(z^2))

d er i v a t i v e z + 3 (\frac{1}{z ^{2}})

(dy)/(dx)+ytan(x)=2xcos(x)

\frac{d y}{d x} + y tan (x) = 2 x cos (x)

(\partial)/(\partial z)(xy+yz+xz)

\frac{\partial}{\partial z} (x y + yz + x z)