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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 1 of sqrt(1-y^2)

解

\int_{- 1}^{1} 1 - y^{2} d y

解

\frac{π}{2}

+1

十進法表記

1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} 1 - y^{2} d y

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (π + 0) : \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

integral from 1 to e^x of 3ln(t)

\int_{1}^{e^{x}} 3 ln (t) d t

integral from 1 to y of y/x

\int_{1}^{y} \frac{y}{x} d x

integral from 3 to 4.3 of (12x^2-6x+4)

\int_{3}^{4.3} (12 x^{2} - 6 x + 4) d x

integral from 1 to 3 of 1/2

\int_{1}^{3} \frac{1}{2} d x

integral from 3 to 6 of (x^2-6x+9)

\int_{3}^{6} (x^{2} - 6 x + 9) d x