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integral of 8sec^3(6x)

Lösung

\int 8 sec^{3} (6 x) d x

Lösung

\frac{4}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (6 x) sin (6 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (6 x) + sec (6 x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 sec^{3} (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sec^{3} (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int sec^{3} (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 8 \cdot \frac{1}{6} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 8 \cdot \frac{1}{6} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = 6 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{6} (\frac{sec ^{2} ( 6 x ) sin ( 6 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (6 x) + sec (6 x) ∣)

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{6} (\frac{sec ^{2} ( 6 x ) sin ( 6 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (6 x) + sec (6 x) ∣) : \frac{4}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (6 x) sin (6 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (6 x) + sec (6 x) ∣)

= \frac{4}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (6 x) sin (6 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (6 x) + sec (6 x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (6 x) sin (6 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (6 x) + sec (6 x) ∣) + C

Graph

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