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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 7 of sqrt(14x-x^2)

解

\int_{0}^{7} 14 x - x^{2} d x

解

\frac{49 π}{4}

+1

十進法表記

38.48451 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{7} 14 x - x^{2} d x

平方完成する

14 x - x^{2} : - (x - 7)^{2} + 49

= \int_{0}^{7} - (x - 7)^{2} + 49 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 7}^{0} - u^{2} + 49 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 49 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 49 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d v = \frac{π}{2}

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 v) d v = 0

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

49 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{49 π}{4}

= \frac{49 π}{4}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 6 of x/(x^2+1)

\int_{0}^{6} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

integral from 0 to 1 of 2x^3sqrt(1-x^2)

\int_{0}^{1} 2 x^{3} 1 - x^{2} d x

integral from 3 to 5 of 1/(sqrt(x^2-4))

\int_{3}^{5} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

integral from 1 to e of ((ln(x)))/(x^2)

\int_{1}^{e} \frac{( ln ( x ) )}{x ^{2}} d x

integral from 0 to x of x+2y

\int_{0}^{x} x + 2 y d y