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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi of 3xcos(3x)

解

\int_{0}^{π} 3 x cos (3 x) d x

解

- \frac{2}{3}

+1

十進法表記

- 0.66666 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} 3 x cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{π} x cos (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{0}^{3 π} \frac{u cos ( u )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int_{0}^{3 π} u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{9} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{0}^{3 π}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{9} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{3 π}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{9} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{3 π} : \frac{1}{3} [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{3 π}

= \frac{1}{3} [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{3 π}

限度を計算する:

- 2

= \frac{1}{3} (- 2)

簡素化

= - \frac{2}{3}

グラフ

人気の例

integral from 1 to infinity of 1/(2x+1)

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{2 x + 1} d x

integral from 3 to 2 of sin(x)

\int_{3}^{2} sin (x) d x

integral from 0 to 2pi of cos^2(3x)

\int_{0}^{2 π} cos^{2} (3 x) d x

integral from 0 to pi of x^3sin(nx)

\int_{0}^{π} x^{3} sin (n x) d x

integral from 0 to 0.4 of ln(1+x^2)

\int_{0}^{0.4} ln (1 + x^{2}) d x