integral from 0 to 3 of sin((npix)/3)

Soluzione

\int_{0}^{3} sin (\frac{nπ x}{3}) d x

\frac{3 ( - ( - 1 ) ^{n} + 1 )}{πn}

Fasi della soluzione

\int_{0}^{3} sin (\frac{nπ x}{3}) d x

Applicare la sostituzione u

= \int_{0}^{πn} \frac{3 sin ( u )}{πn} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{πn} \cdot \int_{0}^{πn} sin (u) d u

Usa l'integrale comune:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{3}{πn} [- cos (u)]_{0}^{πn}

Calcola i limiti:

- (- 1)^{n} + 1

= \frac{3}{πn} (- (- 1)^{n} + 1)

Semplificare

= \frac{3 ( - ( - 1 ) ^{n} + 1 )}{πn}

\int_{- 2}^{2} x^{2} + 2 x d x

\int_{0}^{2 π} sin (x) - cos (x) d x

\int_{1}^{16} x x d x

\int_{- 1}^{2} 4 x^{3} d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ^{2} + 1} d x