integral from-2 to 3 of e^xsin(-e^x)

Lösung

\int_{- 2}^{3} e^{x} sin (- e^{x}) d x

cos (e^{3}) - cos (\frac{1}{e ^{2}})

Dezimale

- 0.66226 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 2}^{3} e^{x} sin (- e^{x}) d x

Vereinfache

e^{x} sin (- e^{x}) : - e^{x} sin (e^{x})

= \int_{- 2}^{3} - e^{x} sin (e^{x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{- 2}^{3} e^{x} sin (e^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= - \int_{\frac{1}{e ^{2}}}^{e^{3}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - [- cos (u)]_{\frac{1}{e ^{2}}}^{e^{3}}

Berechne die Grenzen:

- cos (e^{3}) + cos (\frac{1}{e ^{2}})

= - (- cos (e^{3}) + cos (\frac{1}{e ^{2}}))

Vereinfache

= cos (e^{3}) - cos (\frac{1}{e ^{2}})

\int_{y}^{2 y} (8 x + e^{y}) d x

\int_{50}^{100} \frac{x}{16 + 5 x ^{2}} d x

\int_{0}^{4} (4 x - 1)^{2} d x

\int_{0}^{8} \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{3}}} d x

\int_{0}^{2} (- x^{4} + 2 x^{2} + 8) d x