integral from 0 to pi/2 of pi/(sin(x))

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{π}{sin ( x )} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{π}{sin ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{sin ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= π \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= π [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する