integral of xe^{-x(y+1)}

Lösung

\int x e^{- x (y + 1)} d x

\frac{1}{( - 1 - y ) ^{2}} (- e^{- x (1 + y)} x (1 + y) - e^{- x (1 + y)}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x (y + 1)} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{( - 1 - y ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{( - 1 - y ) ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{( - 1 - y ) ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{( - 1 - y ) ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - (1 + y) x

ein

= \frac{1}{( - 1 - y ) ^{2}} (e^{- (1 + y) x} (- (1 + y) x) - e^{- (1 + y) x})

Vereinfache

= \frac{1}{( - 1 - y ) ^{2}} (- e^{- x (1 + y)} x (1 + y) - e^{- x (1 + y)})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{( - 1 - y ) ^{2}} (- e^{- x (1 + y)} x (1 + y) - e^{- x (1 + y)}) + C

\int (3 x^{2} + 1)^{3} d x

\frac{d y}{d x} + y cos (x) = 2 cos (x), y (0) = 4

d er i v a t i v e sec (θ)

\int 4 x ln (2 x) d x

\int sin^{3} (θ) cos^{4} (θ) d θ