integral from 0 to 1 of xye^{xy^2}

解

\int_{0}^{1} x y e^{x y^{2}} d y

\frac{1}{2} (e^{x} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{1} x y e^{x y^{2}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{0}^{1} e^{x y^{2}} y d y

u置換積分法を適用する

= x \cdot \int_{0}^{x} \frac{e ^{u}}{2 x} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{2 x} \cdot \int_{0}^{x} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= x \frac{1}{2 x} [e^{u}]_{0}^{x}

簡素化

x \frac{1}{2 x} [e^{u}]_{0}^{x} : \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{x}

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{x}

限度を計算する:

e^{x} - 1

= \frac{1}{2} (e^{x} - 1)