integral from 0 to 1 of xcos(pinx)

Soluzione

\int_{0}^{1} x cos (πn x) d x

\frac{( - 1 ) ^{n} - 1}{π ^{2} n ^{2}}

Fasi della soluzione

\int_{0}^{1} x cos (πn x) d x

Applicare la sostituzione u

= \int_{0}^{πn} \frac{u cos ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int_{0}^{πn} u cos (u) d u

Applica l'Integrazione per Parti

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{0}^{πn}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{πn}

Semplificare

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{πn}

Calcola i limiti:

(- 1)^{n} - 1

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} ((- 1)^{n} - 1)

Semplificare

= \frac{( - 1 ) ^{n} - 1}{π ^{2} n ^{2}}

\int_{0}^{\frac{1}{2}} ln (1 - x^{2}) d x

\int_{1}^{2} \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int_{1}^{2} (x^{3} + 3 x^{2} - 4 x) d x

\int_{0}^{0.5} 1 d x

\int_{- 1}^{1} 3 d x