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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(sqrt(1+e^{2x))}

解

\int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

解

ln e^{2 x} + 1 + e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = ln u^{2} + 1 + u

= ln u^{2} + 1 + u

代用を戻す

u = e^{x}

= ln (e^{x})^{2} + 1 + e^{x}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= ln e^{2 x} + 1 + e^{x}

定数を解答に追加する

= ln e^{2 x} + 1 + e^{x} + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/(x^{14})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{14}})

integral of \sqrt[7]{tan(9x)}sec^2(9x)

\int 7 tan (9 x) sec^{2} (9 x) d x

integral of 2^x+8sinh(x)

\int 2^{x} + 8 sinh (x) d x

integral of x/(sqrt(x^4+36))

\int \frac{x}{x ^{4} + 36} d x

integral of (25)/(x^3-27)

\int \frac{25}{x ^{3} - 27} d x