integral from 0 to 2pi of cos(nx)

Lösung

\int_{0}^{2 π} cos (n x) d x

\frac{sin ( 2 πn )}{n}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{n \cdot 2 π} \frac{cos ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{n} \cdot \int_{0}^{n \cdot 2 π} cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{n} [sin (u)]_{0}^{n \cdot 2 π}

Berechne die Grenzen:

sin (2 πn)

= \frac{1}{n} sin (2 πn)

Vereinfache

= \frac{sin ( 2 πn )}{n}

\int_{0}^{3 x} f (t) d t

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

\int_{- 1}^{1} x arctan (x) d x

\int_{0}^{π} x f (sin (x)) d x

\int_{1}^{\frac{1}{x}} cos^{3} (u) d u