integral from-1 to 1 of x^2cos(npix)

פתרון

\int_{- 1}^{1} x^{2} cos (nπ x) d x

\frac{4 ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}}

צעדי פתרון

\int_{- 1}^{1} x^{2} cos (nπ x) d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \int_{- πn}^{πn} \frac{u ^{2} cos ( u )}{π ^{3} n ^{3}} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} \cdot \int_{- πn}^{πn} u^{2} cos (u) d u

הפעל אינטגרציה בחלקים

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} [u^{2} sin (u) - \int 2 u sin (u) d u]_{- πn}^{πn}

\int 2 u sin (u) d u = 2 (- u cos (u) + sin (u))

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} [u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u))]_{- πn}^{πn}

חשב את האינטגרל המסויים:

4 π (- 1)^{n} n

= \frac{1}{π ^{3} n ^{3}} \cdot 4 π (- 1)^{n} n

פשט

= \frac{4 ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}}

\int_{0}^{\frac{π}{4}} sec^{2} (θ) d θ

\int_{1}^{5} (5 - x)^{2} d x

\int_{- 2}^{- 1} x d x

\int_{0}^{y} e^{- y^{2}} d y

\int_{0}^{2} t d t