integral of 1/((x^2+100)^2)

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 100 ) ^{2}} d x

\frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10}))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 100 ) ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{1000 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1000} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{1000} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{1000} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10})))

Vereinfache

\frac{1}{1000} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10}))) : \frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10})))

= \frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2000} (arctan (\frac{x}{10}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{10}))) + C

\frac{d}{d y} (- 9 sin (3 x + y z))

\frac{\partial ^{2}}{\partial x \partial y} (ln (4 + x^{2} y^{2}))

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) + ln ^{2} ( x ) )} d x

x \to 2 lim (7)

d er i v a t i v e (2 x - 3)^{4} (x^{2} + x + 1)^{5}