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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of (4-x^2)^{-3/2}

解

\int_{0}^{1} (4 - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

解

\frac{1}{4 3}

+1

十進法表記

0.14433 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} (4 - x^{2})^{- \frac{3}{2}} d x

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int_{0}^{1} \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{4 cos ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= \frac{1}{4} [tan (u)]_{0}^{\frac{π}{6}}

限度を計算する:

\frac{1}{3}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}

簡素化

= \frac{1}{4 3}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (x-1)^2

\int_{0}^{1} (x - 1)^{2} d x

integral from 0 to 1 of 1/(1+x^4)

\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x ^{4}} d x

integral from 0 to t of sin(t)

\int_{0}^{t} sin (t) d t

integral from-2 to 2 of 6

\int_{- 2}^{2} 6 d x

integral from e^{10} to infinity of 2/x

\int_{e^{10}}^{\infty} \frac{2}{x} d x