integral from 0 to 1 of (x^2+4)e^{3x}

解

\int_{0}^{1} (x^{2} + 4) e^{3 x} d x

\frac{41 e ^{3} - 38}{27}

十進法表記

29.09285 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} (x^{2} + 4) e^{3 x} d x

拡張

(x^{2} + 4) e^{3 x} : e^{3 x} x^{2} + 4 e^{3 x}

= \int_{0}^{1} e^{3 x} x^{2} + 4 e^{3 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{1} e^{3 x} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 4 e^{3 x} d x

\int_{0}^{1} e^{3 x} x^{2} d x = \frac{5 e ^{3} - 2}{27}

\int_{0}^{1} 4 e^{3 x} d x = \frac{4 ( e ^{3} - 1 )}{3}

= \frac{5 e ^{3} - 2}{27} + \frac{4 ( e ^{3} - 1 )}{3}

簡素化

\frac{5 e ^{3} - 2}{27} + \frac{4 ( e ^{3} - 1 )}{3} : \frac{41 e ^{3} - 38}{27}

= \frac{41 e ^{3} - 38}{27}