integral of 5tan^3(x)

Lösung

\int 5 tan^{3} (x) d x

5 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 tan^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int tan^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 5 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 5 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = sec (x)

ein

= 5 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- ln ∣ sec (x) ∣ + \frac{sec ^{2} ( x )}{2}) + C

x \to 0 lim (\frac{2}{( x - 5 ) ^{6}})

- 3 y^{^{'}} + \frac{2 y}{x} = \frac{y ^{4}}{x ^{4}}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} - 4 y = 12

\frac{\partial}{\partial y} (5 x^{2} + y^{2})

a re a y = 0, y = 9 - x^{2}