integral from x to 1 of 2θsin(θ)

解

\int_{x}^{1} 2 θ sin (θ) d θ

2 (- cos (1) + sin (1) + x cos (x) - sin (x))

解答ステップ

\int_{x}^{1} 2 θ sin (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{x}^{1} θ sin (θ) d θ

部分積分を適用する

= 2 [- θ cos (θ) - \int - cos (θ) d θ]_{x}^{1}

\int - cos (θ) d θ = - sin (θ)

= 2 [- θ cos (θ) - (- sin (θ))]_{x}^{1}

簡素化

= 2 [- θ cos (θ) + sin (θ)]_{x}^{1}

限度を計算する:

- cos (1) + sin (1) + x cos (x) - sin (x)

= 2 (- cos (1) + sin (1) + x cos (x) - sin (x))