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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of xe^{-x^2}

解

\int_{0}^{3} x e^{- x^{2}} d x

解

\frac{e ^{9} - 1}{2 e ^{9}}

+1

十進法表記

0.49993 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 9} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 9}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 9}^{0} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 9}^{0})

簡素化

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 9}^{0}

限度を計算する:

1 - \frac{1}{e ^{9}}

= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{e ^{9}})

簡素化

= \frac{e ^{9} - 1}{2 e ^{9}}

グラフ

人気の例

integral from 9 to 16 of 5/(sqrt(x^3))

\int_{9}^{16} \frac{5}{x ^{3}} d x

integral from pi/3 to pi of sin(θ)

\int_{\frac{π}{3}}^{π} sin (θ) d θ

integral from-2 to 1 of x^2e^{2x^3+4}

\int_{- 2}^{1} x^{2} e^{2 x^{3} + 4} d x

integral from 1 to 3 of 2

\int_{1}^{3} 2 d x

integral from 1 to 3 of (3x^3-6x^2+2)/x

\int_{1}^{3} \frac{3 x ^{3} - 6 x ^{2} + 2}{x} d x