泰勒 e^x,1

解答

泰勒

e^{x}, 1

求解步骤

应用泰勒公式

= e + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

求导数

= e + \frac{e}{1 !} (x - 1) + \frac{e}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{e}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{e}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

级数求和的表示形式

= n = 0 \sum \infty \frac{e ( x - 1 ) ^{n}}{n !}

n = 0 \sum \infty - \frac{n}{2 ^{n}}

a re a x^{4} - 2 x^{2}, 2 x^{2}

x \to \infty lim (x^{n})

\int cos^{5} (θ) sin (2 θ) d θ

\int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x