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人気のある微分積分 >

integral of (2t)/(sqrt(25-t^2))

解

\int \frac{2 t}{25 - t ^{2}} d t

解

- 2 25 - t^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 t}{25 - t ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{t}{25 - t ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

べき乗則を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

代用を戻す

u = 25 - t^{2}

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (25 - t^{2})^{\frac{1}{2}})

簡素化

2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (25 - t^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 2 25 - t^{2}

= - 2 25 - t^{2}

定数を解答に追加する

= - 2 25 - t^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^3+7sqrt(x)+1/(x^3))

\int (2 x^{3} + 7 x + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of (x+2)(x-5)^5

\int (x + 2) (x - 5)^{5} d x

integral of 2cos(2x+pi/2)

\int 2 cos (2 x + \frac{π}{2}) d x

integral of 1/(3sqrt(2x^2-20x+68))

\int \frac{1}{3 2 x ^{2} - 20 x + 68} d x

integral of (5x^{-3}-2)

\int (5 x^{- 3} - 2) d x