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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2e^x+3)

解

\int \frac{1}{2 e ^{x} + 3} d x

解

- \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{3}) - x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 e ^{x} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ( 2 u + 3 )} d u

平方完成する

u (2 u + 3) : 2 (u + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{8}

= \int \frac{1}{2 ( u + \frac{3}{4} ) ^{2} - \frac{9}{8}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{8}{16 v ^{2} - 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{16 v ^{2} - 9} d v

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{12 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{12} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{12} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{12} (- (\frac{ln \frac{4}{3} ( e ^{x} + \frac{3}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{3} ( e ^{x} + \frac{3}{4} ) - 1}{2}))

簡素化

8 \cdot \frac{1}{12} (- (\frac{ln \frac{4}{3} ( e ^{x} + \frac{3}{4} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{4}{3} ( e ^{x} + \frac{3}{4} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{3}) - x)

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{3}) - x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (ln \frac{4}{3} e^{x} + 2 - ln (\frac{4}{3}) - x) + C

グラフ

人気の例

integral of (7x-1)/(x^2+x-2)

\int \frac{7 x - 1}{x ^{2} + x - 2} d x

integral of (-7sqrt(x^2-9))/(x^3)

\int \frac{- 7 x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

integral of 4/((x^2+4x+8))

\int \frac{4}{( x ^{2} + 4 x + 8 )} d x

integral of (5x)/(sqrt(1-2x^2))

\int \frac{5 x}{1 - 2 x ^{2}} d x

integral of cos(t)csc(t)

\int cos (t) csc (t) d t