integral of (sin^2(3x))/(cos(3x))

解

\int \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

\frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ^{2} ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int sin (3 x) tan (3 x) d x

部分積分を適用する

= - \int - sec^{2} (3 x) cos (3 x) d x - \frac{1}{3} sin (3 x)

\int - sec^{2} (3 x) cos (3 x) d x = - \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣

= - (- \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣) - \frac{1}{3} sin (3 x)

簡素化

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ - \frac{1}{3} sin (3 x) + C