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人気のある微分積分 >

integral of (6x+15)/(x^2+4x+20)

解

\int \frac{6 x + 15}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

解

3 ln x^{2} + 4 x + 20 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x + 15}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 20 : (x + 2)^{2} + 16

= \int \frac{6 x + 15}{( x + 2 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u + 3}{u ^{2} + 16} d u

拡張

\frac{6 u + 3}{u ^{2} + 16} : \frac{6 u}{u ^{2} + 16} + \frac{3}{u ^{2} + 16}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 u}{u ^{2} + 16} d u + \int \frac{3}{u ^{2} + 16} d u

\int \frac{6 u}{u ^{2} + 16} d u = 3 ln u^{2} + 16

\int \frac{3}{u ^{2} + 16} d u = \frac{3}{4} arctan (\frac{u}{4})

= 3 ln u^{2} + 16 + \frac{3}{4} arctan (\frac{u}{4})

代用を戻す

u = x + 2

= 3 ln (x + 2)^{2} + 16 + \frac{3}{4} arctan (\frac{x + 2}{4})

簡素化

3 ln (x + 2)^{2} + 16 + \frac{3}{4} arctan (\frac{x + 2}{4}) : 3 ln x^{2} + 4 x + 20 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 2))

= 3 ln x^{2} + 4 x + 20 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 2))

定数を解答に追加する

= 3 ln x^{2} + 4 x + 20 + \frac{3}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of (10x+5)

\int (10 x + 5) d x

integral of x/(x^2+2x+17)

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 17} d x

integral of ((-1)^{n+1}(x-7)^n)/n

\int \frac{( - 1 ) ^{n + 1} ( x - 7 ) ^{n}}{n} d x

integral of e^{-int}

\int e^{- in t} d t

integral of 9x*e^{3x}

\int 9 x \cdot e^{3 x} d x