integral of 5/(sqrt(36-x^2))

Lösung

\int \frac{5}{36 - x ^{2}} d x

5 arcsin (\frac{1}{6} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{36 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{36 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 5 \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} x)

ein

= 5 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{6} x)

Vereinfache

= 5 arcsin (\frac{1}{6} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 arcsin (\frac{1}{6} x) + C

\int sin (θ) - cos (θ) d θ

\int (3 \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}) d x

\int (x^{4} - 6 x^{2} + 5) d x

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 ) ^{2}} d x