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人気のある微分積分 >

integral of (10x^3-5x)\sqrt[5]{x^4-x^2}

解

\int (10 x^{3} - 5 x) 5 x^{4} - x^{2} d x

解

\frac{25}{12} (x^{4} - x^{2})^{\frac{6}{5}} + C

解答ステップ

\int (10 x^{3} - 5 x) 5 x^{4} - x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 5 u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{2} \cdot \int 5 u d u

べき乗則を適用する

= \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

代用を戻す

u = x^{4} - x^{2}

= \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} (x^{4} - x^{2})^{\frac{6}{5}}

簡素化

\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{6} (x^{4} - x^{2})^{\frac{6}{5}} : \frac{25}{12} (x^{4} - x^{2})^{\frac{6}{5}}

= \frac{25}{12} (x^{4} - x^{2})^{\frac{6}{5}}

定数を解答に追加する

= \frac{25}{12} (x^{4} - x^{2})^{\frac{6}{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of 8y^3

\int 8 y^{3} d y

integral of (x^2)/(x^4-2x^2+1)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 1} d x

integral of 1/(e^{-x)-e^x}

\int \frac{1}{e ^{- x} - e ^{x}} d x

integral of c/(1+y^2)

\int \frac{c}{1 + y ^{2}} d y

integral of 5/(xln(x^3))

\int \frac{5}{x ln ( x ^{3} )} d x