de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^2-8x+16)e^{2x}

Lösung

\int (x^{2} - 8 x + 16) e^{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{9}{2} e^{2 x} x + \frac{41}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 8 x + 16) e^{2 x} d x

Multipliziere aus

(x^{2} - 8 x + 16) e^{2 x} : e^{2 x} x^{2} - 8 e^{2 x} x + 16 e^{2 x}

= \int e^{2 x} x^{2} - 8 e^{2 x} x + 16 e^{2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} x^{2} d x - \int 8 e^{2 x} x d x + \int 16 e^{2 x} d x

\int e^{2 x} x^{2} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

\int 8 e^{2 x} x d x = 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

\int 16 e^{2 x} d x = 8 e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + 8 e^{2 x}

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + 8 e^{2 x} : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{9}{2} e^{2 x} x + \frac{41}{4} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{9}{2} e^{2 x} x + \frac{41}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{9}{2} e^{2 x} x + \frac{41}{4} e^{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2cos(θ)sin(θ)

\int 2 cos (θ) sin (θ) d θ

integral of (x+2)/(x^2-3x+2)

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

integral of sin(x/2)sec^2(x/2)

\int sin (\frac{x}{2}) sec^{2} (\frac{x}{2}) d x

integral of x^42^{x^5}

\int x^{4} 2^{x^{5}} d x

integral of (x^2-2x-3)sin(2x)

\int (x^{2} - 2 x - 3) sin (2 x) d x