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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+6x+50)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 50} d x

解

\frac{1}{41} arctan (\frac{x + 3}{41}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 50} d x

平方完成する

x^{2} + 6 x + 50 : (x + 3)^{2} + 41

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 41} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 41} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{41 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{41} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{41} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{41} arctan (\frac{x + 3}{41})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{41} arctan (\frac{x + 3}{41}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+3)/((x+1)(x-2))

\int \frac{x + 3}{( x + 1 ) ( x - 2 )} d x

integral of 1/(sqrt(9x+4))

\int \frac{1}{9 x + 4} d x

integral of 1/(x^{sqrt(3))}

\int \frac{1}{x ^{3}} d x

integral of x(x+8)^{15}

\int x (x + 8)^{15} d x

integral of y^{-1}+1/x

\int y^{- 1} + \frac{1}{x} d x