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integral of sin^2(x/3)cos^2(x/3)

Lösung

\int sin^{2} (\frac{x}{3}) cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

Lösung

\frac{1}{8} (x - \frac{3}{4} sin (\frac{4 x}{3})) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (\frac{x}{3}) cos^{2} (\frac{x}{3}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{8} (1 - cos (\frac{4 x}{3})) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int 1 - cos (\frac{4 x}{3}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int 1 d x - \int cos (\frac{4 x}{3}) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (\frac{4 x}{3}) d x = \frac{3}{4} sin (\frac{4 x}{3})

= \frac{1}{8} (x - \frac{3}{4} sin (\frac{4 x}{3}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (x - \frac{3}{4} sin (\frac{4 x}{3})) + C

Graph

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