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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(16+x^2)

解

\int \frac{x ^{2}}{16 + x ^{2}} d x

解

- 4 arctan (\frac{x}{4}) + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{16 + x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{16 + x ^{2}} = - \frac{16}{16 + x ^{2}} + 1

= \int - \frac{16}{16 + x ^{2}} + 1 d x

置換積分法を適用する

= \int 4 (- \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int - \frac{1}{1 + u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 4 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{x}{4}

= 4 (- arctan (\frac{x}{4}) + \frac{x}{4})

簡素化

4 (- arctan (\frac{x}{4}) + \frac{x}{4}) : - 4 arctan (\frac{x}{4}) + x

= - 4 arctan (\frac{x}{4}) + x

定数を解答に追加する

= - 4 arctan (\frac{x}{4}) + x + C

グラフ

人気の例

integral of 4t^3y-15t^2-y

\int 4 t^{3} y - 15 t^{2} - y d t

面積 11x-3,10x-5,[12,34]

a re a 11 x - 3, 10 x - 5, [12, 34]

integral of 1/(t^2+1)

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

limit as x approaches 129 of (x-129)/(sqrt(x+15)-12)

x \to 129 lim (\frac{x - 129}{x + 15 - 12})

derivative of 3^{arctan(x})

\frac{d}{d x} (3^{a r c t a n (x)})