integral of 7xe^{6x^2}

Lösung

\int 7 x e^{6 x^{2}} d x

\frac{7}{12} e^{6 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x e^{6 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{6 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{12} e^{u}

Setze in

u = 6 x^{2}

ein

= 7 \cdot \frac{1}{12} e^{6 x^{2}}

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{12} e^{6 x^{2}} : \frac{7}{12} e^{6 x^{2}}

= \frac{7}{12} e^{6 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{12} e^{6 x^{2}} + C

\int (6 + 2 x) d x

\int 6 x cos (3) x^{2} d x

\int - \frac{1}{a} cos (a x) d x

\int x^{3} (3 x^{4} + 2)^{9} d x

\int x^{2} - 3 x^{3} - 10 x - 1 d x