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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}cos(x/2)

解

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{2}) d x

解

2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int e^{3 x} cos (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 e^{6 u} cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u

部分積分を適用する

= 2 (e^{6 u} sin (u) - \int e^{6 u} \cdot 6 sin (u) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 \cdot \int e^{6 u} sin (u) d u)

部分積分を適用する

= 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - \int - 6 e^{6 u} cos (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

このため

2 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u = 2 (e^{6 u} sin (u) - 6 (- e^{6 u} cos (u) - (- 6 \cdot \int e^{6 u} cos (u) d u)))

分離する

\int e^{6 u} cos (u) d u

= 2 (\frac{e ^{6 u} sin ( u )}{37} + \frac{6 e ^{6 u} cos ( u )}{37})

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{37})

簡素化

2 (\frac{e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{37} + \frac{6 e ^{6 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{37}) : 2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2}))

= 2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{37} e^{3 x} sin (\frac{x}{2}) + \frac{6}{37} e^{3 x} cos (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x)/((x-8)^2)

\int \frac{4 x}{( x - 8 ) ^{2}} d x

integral of (z^4)/(\sqrt[3]{6+z^5)}

\int \frac{z ^{4}}{3 6 + z ^{5}} d z

integral of sin^5(3x)*cos^2(3x)

\int sin^{5} (3 x) \cdot cos^{2} (3 x) d x

integral of 2/(sqrt(9-(x+3)^2))

\int \frac{2}{9 - ( x + 3 ) ^{2}} d x

integral of x(e^x+1)

\int x (e^{x} + 1) d x