de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 4/(9x^2+1)

Lösung

\int \frac{4}{9 x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{4}{3} arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{9 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{9 x ^{2} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : \frac{4}{3} arctan (3 x)

= \frac{4}{3} arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} arctan (3 x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3x+1)/(x^2(x^2-1))

\int \frac{3 x + 1}{x ^{2} ( x ^{2} - 1 )} d x

integral of ((e^x-3x^2))/5

\int \frac{( e ^{x} - 3 x ^{2} )}{5} d x

integral of x^{24}

\int x^{24} d x

integral of (1-sin^2(x))(cos(x))

\int (1 - sin^{2} (x)) (cos (x)) d x

integral of (x^2-4)^2(2x^2)

\int (x^{2} - 4)^{2} (2 x^{2}) d x