integral of cos(2/5 x)

解

\int cos (\frac{2}{5} x) d x

x cos (\frac{2}{5} x) - x cos (\frac{2 x}{5}) + \frac{5}{2} sin (\frac{2 x}{5}) + C

解答ステップ

\int cos (\frac{2}{5} x) d x

\frac{2}{5} = 2 \cdot \frac{1}{5}

= \int cos (2 \cdot \frac{1}{5} x) d x

部分積分を適用する

= x cos (\frac{2}{5} x) - \int - \frac{2}{5} x sin (\frac{2 x}{5}) d x

\int - \frac{2}{5} x sin (\frac{2 x}{5}) d x = - \frac{1}{2} (- 2 x cos (\frac{2 x}{5}) + 5 sin (\frac{2 x}{5}))

= x cos (\frac{2}{5} x) - (- \frac{1}{2} (- 2 x cos (\frac{2 x}{5}) + 5 sin (\frac{2 x}{5})))

簡素化

x cos (\frac{2}{5} x) - (- \frac{1}{2} (- 2 x cos (\frac{2 x}{5}) + 5 sin (\frac{2 x}{5}))) : x cos (\frac{2}{5} x) - x cos (\frac{2 x}{5}) + \frac{5}{2} sin (\frac{2 x}{5})

= x cos (\frac{2}{5} x) - x cos (\frac{2 x}{5}) + \frac{5}{2} sin (\frac{2 x}{5})

定数を解答に追加する

= x cos (\frac{2}{5} x) - x cos (\frac{2 x}{5}) + \frac{5}{2} sin (\frac{2 x}{5}) + C