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人気のある微分積分 >

integral of (xsec(x^3))^2

解

\int (x sec (x^{3}))^{2} d x

解

\frac{1}{3} tan (x^{3}) + C

解答ステップ

\int (x sec (x^{3}))^{2} d x

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= \int x^{2} sec^{2} (x^{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sec ^{2} ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{1}{3} tan (u)

代用を戻す

u = x^{3}

= \frac{1}{3} tan (x^{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} tan (x^{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x/3-1)^9

\int (\frac{x}{3} - 1)^{9} d x

integral of (9x^2+1/(sqrt(x^3)))

\int (9 x^{2} + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of (ln(x))/(x(ln^2(x)-ln(x)+1))

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) - ln ( x ) + 1 )} d x

integral of 7/((x-1)(x+6))

\int \frac{7}{( x - 1 ) ( x + 6 )} d x

integral of (sec^2(x))/((tan(x)+pi)^3)

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{( tan ( x ) + π ) ^{3}} d x