integral of tan^3(7x+8)

Lösung

\int tan^{3} (7 x + 8) d x

\frac{1}{7} (- ln ∣ sec (7 x + 8) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 7 x + 8 )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (7 x + 8) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{3} (u) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int tan^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{7} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \frac{1}{7} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{7} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} (- ln ∣ sec (7 x + 8) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 7 x + 8 )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (- ln ∣ sec (7 x + 8) ∣ + \frac{sec ^{2} ( 7 x + 8 )}{2}) + C

\int (2 + x + 2 x^{2} + e^{x}) d x

\int x \cdot cos (x) \cdot sin (x) d x

\int \frac{( 4 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x ^{6}} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 2 ) ^{2}} d x

\int (1 + \frac{2}{x ^{2}} + \frac{3}{x ^{3}}) d x