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人気のある微分積分 >

integral of 5/(x^2-x+1)

解

\int \frac{5}{x ^{2} - x + 1} d x

解

\frac{10}{3} arctan (\frac{2 x - 1}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ^{2} - x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - x + 1} d x

平方完成する

x^{2} - x + 1 : (x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{4}{4 u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= 5 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (v)

代用を戻す

= 5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x - \frac{1}{2}))

簡素化

5 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{2}{3} (x - \frac{1}{2})) : \frac{10}{3} arctan (\frac{2 x - 1}{3})

= \frac{10}{3} arctan (\frac{2 x - 1}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{10}{3} arctan (\frac{2 x - 1}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of (esqrt(x+1))/(sqrt(x))

\int \frac{e x + 1}{x} d x

integral of 3/(x^2)+4-1/(4x^3)

\int \frac{3}{x ^{2}} + 4 - \frac{1}{4 x ^{3}} d x

integral of x(7x^2-9)^{5/2}

\int x (7 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}} d x

integral of x^2ln(x^3+1)

\int x^{2} ln (x^{3} + 1) d x

integral of 6csc(x)cot(x)-sec(x)tan(x)

\int 6 csc (x) cot (x) - sec (x) tan (x) d x