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人気のある微分積分 >

integral of (1/((x^2-1)))

解

\int (\frac{1}{( x ^{2} - 1 )}) d x

解

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

因数

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (sec^2(x)(1+tan(x)))

\int (sec^{2} (x) (1 + tan (x))) d x

integral of-e^{-x}sin(e^{-x})

\int - e^{- x} sin (e^{- x}) d x

integral of x^{1/3}e^{x^{1/3}}

\int x^{\frac{1}{3}} e^{x^{\frac{1}{3}}} d x

integral of (4x^3)/((1-2x^4)^6)

\int \frac{4 x ^{3}}{( 1 - 2 x ^{4} ) ^{6}} d x

integral of 1/(9^x)

\int \frac{1}{9 ^{x}} d x