integral of (sec^2(pis))/(tan(pis))

解答

\int \frac{sec ^{2} ( π s )}{tan ( π s )} d s

s cot (π s) - (- π \frac{1}{π ^{2}} (- π s cot (π s) - (- ln ∣ sin (π s) ∣))) - \frac{1}{π} ln ∣ cos (π s) ∣ + C

求解步骤

\int \frac{sec ^{2} ( π s )}{tan ( π s )} d s

使用三角恒等式改写

= \int \frac{1 + tan ^{2} ( π s )}{tan ( π s )} d s

乘开

\frac{1 + tan ^{2} ( π s )}{tan ( π s )} : \frac{1}{tan ( π s )} + tan (π s)

= \int \frac{1}{tan ( π s )} + tan (π s) d s

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{tan ( π s )} d s + \int tan (π s) d s

\int \frac{1}{tan ( π s )} d s = s cot (π s) - (- π \frac{1}{π ^{2}} (- π s cot (π s) - (- ln ∣ sin (π s) ∣)))

\int tan (π s) d s = - \frac{1}{π} ln ∣ cos (π s) ∣

= s cot (π s) - (- π \frac{1}{π ^{2}} (- π s cot (π s) - (- ln ∣ sin (π s) ∣))) - \frac{1}{π} ln ∣ cos (π s) ∣

解答补常数

= s cot (π s) - (- π \frac{1}{π ^{2}} (- π s cot (π s) - (- ln ∣ sin (π s) ∣))) - \frac{1}{π} ln ∣ cos (π s) ∣ + C

\int 1 0^{7} e^{- a x} d x

\int (z e^{z}) d z

\int \frac{ln ( x )}{3} d x

\int cos^{2} (x) tan (x) d x

\int \frac{sin ( x ) - x}{x} d x